Рабочий лист: Решение задач (5 класс)

Задачи на покупки Стоимость · Сдача · Количество

📘 Решаем вместе: Маша купила 3 тетради по 45 рублей и 2 ручки по 32 рубля. Сколько денег она заплатила за всю покупку?

Решение:
1) 45 · 3 = 135 (руб.) — стоят тетради
2) 32 · 2 = 64 (руб.) — стоят ручки
3) 135 + 64 = 199 (руб.) — вся покупка
Ответ: 199 рублей.

Задания для самостоятельного решения

1. У Пети было 500 рублей. Он купил 2 кг яблок по 85 рублей за килограмм и булку хлеба за 42 рубля. Сколько сдачи он получил?

2. В школьной столовой за день продали 45 пирожков по 28 рублей и 32 булочки по 35 рублей. На сколько рублей больше выручили за булочки, чем за пирожки?

⭐ Повышенный уровень: Для подарка купили 5 одинаковых книг и 3 одинаковых альбома. За книги заплатили на 240 рублей больше, чем за альбомы. Сколько стоит одна книга, если один альбом стоит 120 рублей?

Задачи на движение по прямой Навстречу · Вдогонку · Средняя скорость

📘 Решаем вместе: Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого — 85 км/ч, второго — 95 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:
1) 85 + 95 = 180 (км/ч) — скорость сближения
2) 360 : 180 = 2 (ч) — время до встречи
Ответ: через 2 часа.

Задания для самостоятельного решения

1. Два велосипедиста выехали одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость первого — 14 км/ч, второго — 16 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

2. Пешеход вышел из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. Через 2 часа из пункта А вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

⭐ Повышенный уровень: Половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Задачи на движение по воде По течению · Против течения

📘 Решаем вместе: Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть 84 км по течению реки?

Решение:
1) 24 + 4 = 28 (км/ч) — скорость по течению
2) 84 : 28 = 3 (ч) — время в пути
Ответ: 3 часа.

Задания для самостоятельного решения

1. Скорость лодки по течению реки равна 18 км/ч, а против течения — 12 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки.

2. Катер проплыл 45 км по течению реки за 3 часа. Скорость течения реки — 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

⭐ Повышенный уровень: Теплоход прошёл 120 км по течению реки за 5 часов и вернулся обратно за 6 часов. Найдите скорость течения реки.

Задачи на движение по кругу ⭐ Для самых внимательных

📘 Решаем вместе: Два бегуна стартуют одновременно с одной точки круговой дорожки длиной 400 м в одном направлении. Скорость первого — 8 м/с, второго — 6 м/с. Через сколько секунд первый бегун догонит второго в первый раз?

Решение:
1) 8 − 6 = 2 (м/с) — скорость сближения (обгона)
2) 400 : 2 = 200 (с) — время до первой встречи
Ответ: через 200 секунд.

Задания для самостоятельного решения

1. Два велосипедиста одновременно стартуют с одной точки кругового трека длиной 500 м в противоположных направлениях. Скорость первого — 9 м/с, второго — 6 м/с. Через сколько секунд они встретятся?

⭐ Повышенный уровень: Два бегуна бегут по круговой дорожке длиной 300 м в одном направлении. Скорость первого — 7 м/с, второго — 5 м/с. Через сколько секунд расстояние между ними впервые станет равным 150 м?

Задачи на работу и производительность Один · Вместе

📘 Решаем вместе: Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а второй — за 8 часов. Какую часть работы они выполнят за 1 час, работая вместе?

Решение:
1) 16 — производительность первого мастера
2) 18 — производительность второго
3) 16 + 18 = 424 + 324 = 724 — часть работы за 1 час
Ответ: 724 часть работы.

Задания для самостоятельного решения

1. Первый трактор вспашет поле за 10 часов, а второй — за 15 часов. Какую часть поля вспашут оба трактора за 1 час совместной работы?

2. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба наполняет бассейн за 15 часов. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

⭐ Повышенный уровень: Три насоса работают с разной производительностью. Первый и второй вместе заполняют бассейн за 4 часа, первый и третий — за 6 часов, второй и третий — за 12 часов. За сколько часов заполнят бассейн все три насоса, работая вместе?

Задачи на проценты % от числа · Число по % · % отношение

📘 Решаем вместе: В книге 250 страниц. Ученик прочитал 40% книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Решение:
1) 250 · 0,4 = 100 (стр.) — прочитал
2) 250 − 100 = 150 (стр.) — осталось
Ответ: 150 страниц.

Задания для самостоятельного решения

1. В школе 600 учащихся. Из них 45% — девочки. Сколько мальчиков учится в школе?

2. После того как было продано 30% билетов в кинотеатр, осталось 490 свободных мест. Сколько всего мест в кинотеатре?

⭐ Повышенный уровень: Цена товара сначала повысилась на 20%, а затем понизилась на 15%. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной (в процентах)?

Задачи на дроби и доли Часть от целого · Целое по части

📘 Решаем вместе: Турист прошёл 24 км, что составляет 35 всего маршрута. Какова длина всего маршрута?

Решение:
1) 24 : 3 = 8 (км) — 15 часть маршрута
2) 8 · 5 = 40 (км) — весь маршрут
Ответ: 40 км.

Задания для самостоятельного решения

1. В саду растут яблони и груши. Яблони составляют 47 всех деревьев. Сколько деревьев в саду, если яблонь 48?

2. Длина прямоугольника — 15 см, что составляет 32 его ширины. Найдите периметр прямоугольника.

⭐ Повышенный уровень: У Маши было несколько конфет. Она отдала подруге 13 всех конфет, затем съела 4 конфеты, и у неё осталось 11 конфет. Сколько конфет было у Маши первоначально?

Задачи на смекалку Логика · Комбинаторика

📘 Решаем вместе: В классе 28 человек. Каждый мальчик дружит ровно с 4 девочками, а каждая девочка — ровно с 3 мальчиками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

Решение:
Пусть мальчиков — m, девочек — d.
Общее количество «дружеских связей» со стороны мальчиков: 4m, со стороны девочек: 3d.
4m = 3d (связей одинаково)
m + d = 28
Подбором: m = 12, d = 16 (4·12 = 48, 3·16 = 48)
Ответ: 12 мальчиков и 16 девочек.

Задания для самостоятельного решения

1. Четыре подруги обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий? (Каждая пожала руку каждой ровно один раз.)

2. В ряд стоят 10 стульев. Сколькими способами можно выбрать 3 стула так, чтобы они не стояли рядом?

⭐ Повышенный уровень: В мешке лежат 10 красных, 8 синих и 6 зелёных шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вытащить, не глядя, чтобы среди них гарантированно оказалось 3 шара одного цвета?