Что рекомендуемо к презентации (только слайды, без речь для презентатора другая ссылка)

СЛАЙД 1. Титульный

Обязательно:

• Тема: «Декартовы прямоугольные координаты. Действия над векторами, заданными своими координатами»
• Дисциплина
• ФИО докладчика
• Номер группы
• Город, год

СЛАЙД 2. Декартова прямоугольная система координат

Обязательно:

• Определение (1–2 строки)
• Рисунок: две перпендикулярные оси Ox и Oy, начало O, стрелки, единичные отрезки
• Подписи: Ox — ось абсцисс, Oy — ось ординат, O — начало координат
• Строка: «В пространстве добавляется ось Oz — ось аппликат»

СЛАЙД 3. Координаты точки

Обязательно:

• Рисунок: точка M с перпендикулярами на Ox и Oy
• Формула-запись: M(x; y)
• В пространстве: M(x; y; z)
• Пример: A(3; 2), B(−1; 4)

СЛАЙД 4. Проекция вектора на ось

Обязательно:

• Определение проекции точки
• Определение проекции вектора
• Правило знака: «+» — совпадает с осью, «−» — противоположно
• Формула: прₒₓ AB = x₂ − x₁
• Рисунок: вектор и его проекция на ось

СЛАЙД 5. Координаты вектора

Обязательно:

• Запись: a = (aₓ; a_y)
• Формула через начало и конец: AB = (x₂ − x₁; y₂ − y₁)
• В пространстве: a = (aₓ; a_y; a_z)
• Пример: A(1; 2), B(4; 6) → AB = (3; 4)

СЛАЙД 6. Сложение векторов

Обязательно:

• Формула: a + b = (aₓ + bₓ; a_y + b_y)
• В пространстве: с тремя координатами
• Пример: a = (2; 3), b = (1; −1) → a + b = (3; 2)

СЛАЙД 7. Вычитание векторов

Обязательно:

• Формула: a − b = (aₓ − bₓ; a_y − b_y)
• В пространстве: с тремя координатами
• Пример: a = (5; 4), b = (2; 1) → a − b = (3; 3)

СЛАЙД 8. Умножение вектора на число

Обязательно:

• Формула: k · a = (k · aₓ; k · a_y)
• В пространстве: с тремя координатами
• Пример: a = (2; −3), k = 4 → 4a = (8; −12)

СЛАЙД 9. Длина вектора и расстояние между точками

Обязательно:

• Формула: |a| = √(aₓ² + a_y²)
• В пространстве: |a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²)
• Расстояние: AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
• Пример: a = (3; 4) → |a| = 5

СЛАЙД 10. Пример решения задачи

Обязательно:

• Дано: A(1; 2), B(4; 6), C(−1; 3)
• Найти: AB + AC, 2AB − AC, |AB|
• Решение по шагам:
  • AB = (3; 4)
  • AC = (−2; 1)
  • AB + AC = (1; 5)
  • 2AB = (6; 8)
  • 2AB − AC = (8; 7)
  • |AB| = 5
• Ответ: (1; 5), (8; 7), 5

СЛАЙД 11. Итоги

Обязательно (кратко, списком):

• Декартова система: Ox, Oy (и Oz)
• Координаты точки — проекции на оси
• Координаты вектора: AB = (x₂ − x₁; y₂ − y₁)
• Сложение: a + b = (aₓ + bₓ; a_y + b_y)
• Вычитание: a − b = (aₓ − bₓ; a_y − b_y)
• Умножение на число: k · a = (k · aₓ; k · a_y)
• Длина: |a| = √(aₓ² + a_y²)

СЛАЙД 12. Спасибо за внимание

Обязательно:

• «Спасибо за внимание!»
• «Вопросы?»

Что НЕ должно быть в презентации

• Скалярное произведение
• Векторное произведение
• Смешанное произведение
• Угол между векторами
• Коллинеарность, компланарность
• Полярные координаты
• Матрицы, определители
• Длинные абзацы текста
• Мелкий шрифт
• Лишние картинки «для красоты»

Требования к оформлению

• Шрифт: Arial или Calibri, заголовки 28–32 pt, текст 20–24 pt
• Фон: светлый, текст тёмный
• Формулы: выделять курсивом или цветом
• Рисунки: обязательно на слайдах 2, 3, 4
• Один слайд = одна мысль
• Максимум 5–7 строк текста на слайд

Чек-лист перед сдачей

• [ ] Титульный лист с номером группы
• [ ] 12 слайдов
• [ ] Все формулы на месте
• [ ] Рисунки осей и векторов есть
• [ ] Пример решён полностью
• [ ] Итоги короткие
• [ ] Нет запрещённых тем
• [ ] Шрифт читаемый
• [ ] Влезает в 10 минут

Если хочешь — могу собрать готовый текст всех слайдов подряд (чтобы просто скопировать в PowerPoint) или сделать версию в Word для печати.