Adottak az alábbi vektorok:
$$ \mathbf a=(3,-2,1),\quad \mathbf b=(1,1,2),\quad \mathbf c=(2,0,-1). $$
Számítsa ki a $2\mathbf a-\mathbf b+\mathbf c$ vektor $\mathbf a+2\mathbf b-\mathbf c$ vektorral párhuzamos komponensét!
Adott a térben két egyenes:
$$ e_1:\ (x,y,z)=(1,0,2)+t(1,2,-1), \quad t\in\mathbb R $$
$$ e_2:\ (x,y,z)=(3,1,0)+s(2,-1,1), \quad s\in\mathbb R. $$
Vizsgálja meg az egyenesek kölcsönös helyzetét, majd számítsa ki a távolságukat!
Írja fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenletét, amely áthalad a
$$ P(2,-1,3) $$
ponton, és párhuzamos az alábbi síkokkal:
$$ S_1:\ x+y+z=4 $$
$$ S_2:\ 2x-y+z=1. $$
Döntse el, hogy az alábbi polinomok lineárisan függetlenek-e:
$$ \begin{aligned} p_1(x)&=1+x,\ p_2(x)&=1-x,\ p_3(x)&=2+2x,\ p_4(x)&=x^2. \end{aligned} $$
Lineáris függőség esetén fejezzen ki közülük egyet a többi lineáris kombinációjaként!
Legyen
$$ A=\begin{pmatrix} 2&1\ -1&3 \end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix} 1&-2\ 2&0 \end{pmatrix}. $$
Számítsa ki a következő kifejezés értékét:
$$ (2A-B)^2+3A^T-2B^T. $$
Számítsa ki az alábbi determináns értékét:
$$ \begin{vmatrix} 2&0&1&0\ 0&1&0&2\ 1&0&3&0\ 0&2&0&1 \end{vmatrix}. $$