Алгебра • 8 класс • интерактивный урок

Системы уравнений

Смысл решения • графическая интерпретация • подстановка • сложение • три переменные
⏱ 45:00Верно: 0/10

План и цели урока

К концу урока ученик сможет

  • объяснить, что является решением системы;
  • определить количество решений по графику;
  • выбрать метод подстановки или сложения;
  • решить линейную систему с двумя переменными;
  • выполнить последовательное исключение в системе с тремя переменными.

Распределение времени

  1. Актуализация — 5 минут
  2. Теория и график — 10 минут
  3. Разбор методов — 10 минут
  4. Самостоятельная практика — 15 минут
  5. Диагностика — 5 минут

Входная диагностика

Основные понятия

Что такое система?

Несколько уравнений, которые должны выполняться одновременно.

{x + y = 7x − y = 1

Решение — пара (x; y), удовлетворяющая обоим уравнениям.

Сколько решений возможно?

  • Одно: прямые пересекаются.
  • Нет решений: прямые параллельны.
  • Бесконечно много: прямые совпадают.
Для системы с тремя переменными решение записывают тройкой (x; y; z).

Равносильные преобразования

  • переставить уравнения;
  • умножить уравнение на ненулевое число;
  • прибавить к одному уравнению другое, умноженное на число.

Проверка

Подставь найденные значения во все исходные уравнения. Оба равенства должны стать верными.

Частая ошибка: проверить только одно уравнение.

Графическая интерпретация

первое уравнениевторое

Графический способ помогает увидеть количество решений, но точные координаты не всегда удобно считывать.

Методы решения

Метод подстановки

  1. Выразить одну переменную.
  2. Подставить выражение во второе уравнение.
  3. Найти одну переменную.
  4. Выполнить обратную подстановку.
  5. Проверить пару.

Метод сложения

  1. Сделать коэффициенты при одной переменной противоположными.
  2. Сложить уравнения почленно.
  3. Найти одну переменную.
  4. Выполнить обратную подстановку.
  5. Проверить пару.

Пошаговый разбор

{x + y = 7x − y = 1

Выберите правильный следующий шаг:

Самостоятельная практика

Пару записывайте через точку с запятой: 4; 3. Тройку — 1; 2; 3.

Итоговая диагностика

0/10

Выполните задания, чтобы получить результат.

□ понимаю смысл решения системы
□ различаю одно, ноль и бесконечно много решений
□ выбираю метод решения
□ выполняю проверку
□ умею исключать переменную в системе с тремя переменными
Выполнено верно: 0 из 10